વિધાન (A): int_0^{frac{pi}{2}} (sin^6 x + cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi/2} (\sin^6 x + \cos^6 x) dx$.નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin^6 x + \cos^6 x = (\sin^2 x +

Vedclass · Accepted Answer

$A$ અને $R$ બંને સાચા છે પરંતુ $R$ એ $A$ ની સાચી સમજૂતી નથી.

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi/2} (\sin^6 x + \cos^6 x) dx$.નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin^6 x + \cos^6 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)(\sin^4 x - \sin^2 x \cos^2 x + \cos^4 x) = 1 \cdot ((\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 3 \sin^2 x \cos^2 x) = 1 - 3 \sin^2 x \cos^2 x = 1 - \frac{3}{4} \sin^2(2x)$.$x \in [0, \pi/2]$ માટે,$0 \leq \sin^2(2x) \leq 1$,તેથી $1 - \frac{3}{4} \leq 1 - \frac{3}{4} \sin^2(2x) \leq 1$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{4} \leq \sin^6 x + \cos^6 x \leq 1$.$[0, \pi/2]$ પર સંકલન કરતા,આપણને $\int_0^{\pi/2} \frac{1}{4} dx કારણ $(R)$ માટે,$f(x) = \sin^6 x + \cos^6 x$. તો $f(x + \pi/2) = \sin^6(x + \pi/2) + \cos^6(x + \pi/2) = \cos^6 x + \sin^6 x = f(x)$. આમ,આવર્તમાન $\pi/2$ છે. કારણ $(R)$ સાચું છે.જોકે,વિધેયનું આવર્તમાન એ સંકલન આપેલા અંતરાલમાં હોવાનું કારણ નથી. તેથી,વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.

Similar Questions

જો $n(2n+1) \int_{0}^{1}(1-x^n)^{2n} dx = 1177 \int_{0}^{1}(1-x^n)^{2n+1} dx$ હોય,તો $n \in N$ ની કિંમત $\dots\dots$ છે.

$\int\limits_0^2 {\frac{{dx}}{{{{(1 - x)}^2}}}} $ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે ${I_1} = \int\limits_0^1 {\frac{{{e^x}}}{{1 + x}}} \,dx$ અને ${I_2} = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}}}{{{e^{{x^3}}}\left( {2 - {x^3}} \right)}}} \,dx$ હોય,તો $\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}$ ની કિંમત શોધો.

એક બહુપદી વિધેય $f(x)$ જે શરતો $f(x) = [f'(x)]^2$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{19}{12}$ નું પાલન કરે છે,તે હોઈ શકે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module