ધારો કે {I_1} = intlimits_0^1 {frac{{{e^x}}}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $I_2 = \int_0^1 \frac{x^2}{e^{x^3}(2-x^3)} dx$. ધારો કે $t = x^3$,તેથી $dt = 3x^2 dx$,એટલે કે $x^2 dx = \frac{1}{3} dt$. જ્યારે $x=0, t=0$

Vedclass · Accepted Answer

$3e$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $I_2 = \int_0^1 \frac{x^2}{e^{x^3}(2-x^3)} dx$. ધારો કે $t = x^3$,તેથી $dt = 3x^2 dx$,એટલે કે $x^2 dx = \frac{1}{3} dt$. જ્યારે $x=0, t=0$ અને જ્યારે $x=1, t=1$. તેથી,$I_2 = \frac{1}{3} \int_0^1 \frac{dt}{e^t(2-t)} = \frac{1}{3} \int_0^1 \frac{e^{-t}}{2-t} dt$. ધારો કે $u = 1-t$,તેથી $du = -dt$. જ્યારે $t=0, u=1$ અને જ્યારે $t=1, u=0$. $I_2 = \frac{1}{3} \int_1^0 \frac{e^{-(1-u)}}{2-(1-u)} (-du) = \frac{1}{3} \int_0^1 \frac{e^{u-1}}{1+u} du = \frac{1}{3e} \int_0^1 \frac{e^u}{1+u} du$. કારણ કે $I_1 = \int_0^1 \frac{e^x}{1+x} dx$,તેથી $I_2 = \frac{1}{3e} I_1$. આમ,$\frac{I_1}{I_2} = 3e$.

ધારો કે ${I_1} = \int\limits_0^1 {\frac{{{e^x}}}{{1 + x}}} \,dx$ અને ${I_2} = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}}}{{{e^{{x^3}}}\left( {2 - {x^3}} \right)}}} \,dx$ હોય,તો $\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

એક બહુપદી વિધેય $f(x)$ જે શરતો $f(x) = [f'(x)]^2$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{19}{12}$ નું પાલન કરે છે,તે હોઈ શકે:

જો વાસ્તવિક સંખ્યા $y$ માટે,$[y]$ એ $y$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક હોય,તો સંકલન $\int_{\pi /2}^{3\pi /2} [2\sin x] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module