જો વાસ્તવિક સંખ્યા y માટે,[y] એ y થી નાનો અથવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $x \in [\pi/2, 3\pi/2]$ માટે,$\sin x$ ની કિંમત $-1$ થી $1$ ની વચ્ચે હોય છે,તેથી $2\sin x$ ની કિંમત $-2$ થી $2$ ની વચ્ચે હોય છે.આ

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $x \in [\pi/2, 3\pi/2]$ માટે,$\sin x$ ની કિંમત $-1$ થી $1$ ની વચ્ચે હોય છે,તેથી $2\sin x$ ની કિંમત $-2$ થી $2$ ની વચ્ચે હોય છે.આપણે સંકલનને તે બિંદુઓ પર વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં $[2\sin x]$ તેની કિંમત બદલે છે:$I = \int_{\pi/2}^{3\pi/2} [2\sin x] \, dx$$= \int_{\pi/2}^{5\pi/6} [2\sin x] \, dx + \int_{5\pi/6}^{\pi} [2\sin x] \, dx + \int_{\pi}^{7\pi/6} [2\sin x] \, dx + \int_{7\pi/6}^{3\pi/2} [2\sin x] \, dx$અંતરાલ $[\pi/2, 5\pi/6]$ માં,$1 \le 2\sin x અંતરાલ $[5\pi/6, \pi]$ માં,$0 \le 2\sin x અંતરાલ $[\pi, 7\pi/6]$ માં,$-1 \le 2\sin x અંતરાલ $[7\pi/6, 3\pi/2]$ માં,$-2 \le 2\sin x આ કિંમતો મૂકતા:$I = \int_{\pi/2}^{5\pi/6} (1) \, dx + \int_{5\pi/6}^{\pi} (0) \, dx + \int_{\pi}^{7\pi/6} (-1) \, dx + \int_{7\pi/6}^{3\pi/2} (-2) \, dx$$I = (5\pi/6 - \pi/2) + 0 - (7\pi/6 - \pi) - 2(3\pi/2 - 7\pi/6)$$I = (2\pi/6) - (\pi/6) - 2(2\pi/6) = \pi/6 - 4\pi/6 = -3\pi/6 = -\pi/2$.

જો વાસ્તવિક સંખ્યા $y$ માટે,$[y]$ એ $y$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક હોય,તો સંકલન $\int_{\pi /2}^{3\pi /2} [2\sin x] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કઈ અસમતાઓ $TRUE$ (સાચી) છે?
$(A)$ $\int_0^1 x \cos x \, dx \geq \frac{3}{8}$
$(B)$ $\int_0^1 x \sin x \, dx \geq \frac{3}{10}$
$(C)$ $\int_0^1 x^2 \cos x \, dx \geq \frac{1}{2}$
$(D)$ $\int_0^1 x^2 \sin x \, dx \geq \frac{2}{9}$

જો $I_1 = \int_0^{\pi / 2} \frac{x}{\sin x} dx$ અને $I_2 = \int_0^1 \frac{\tan^{-1} x}{x} dx$ હોય,તો $I_1 : I_2$ શું થાય?

જો $I = \sum_{k=1}^{98} \int_k^{k+1} \frac{k+1}{x(x+1)} dx$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f(x) = \text{Max}\{\sin x, \cos x\}$ અને $g(x) = \text{Min}\{\sin x, \cos x\}$ હોય,તો $\int_{0}^{\pi} f(x) dx + \int_{0}^{\pi} g(x) dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module