જો I_1 = int_0^{pi / 2} frac{x}{sin x} dx અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે,$I_1 = \int_0^{\pi / 2} \frac{x}{\sin x} dx$ અને $I_2 = \int_0^1 \frac{	an^{-1} x}{x} dx$.$I_2$ માટે,ધારો કે $	an^{-1} x = t$,તેથી $x

Vedclass · Accepted Answer

$2 : 1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે,$I_1 = \int_0^{\pi / 2} \frac{x}{\sin x} dx$ અને $I_2 = \int_0^1 \frac{	an^{-1} x}{x} dx$.$I_2$ માટે,ધારો કે $	an^{-1} x = t$,તેથી $x = 	an t$ અને $dx = \sec^2 t dt$.જ્યારે $x = 0$ ત્યારે $t = 0$ અને જ્યારે $x = 1$ ત્યારે $t = \pi / 4$.આ કિંમતો $I_2$ માં મૂકતા:$I_2 = \int_0^{\pi / 4} \frac{t}{	an t} \sec^2 t dt = \int_0^{\pi / 4} \frac{t \cos t}{\sin t} \cdot \frac{1}{\cos^2 t} dt = \int_0^{\pi / 4} \frac{t}{\sin t \cos t} dt$.અંશ અને છેદને $2$ વડે ગુણતા:$I_2 = \int_0^{\pi / 4} \frac{2t}{\sin 2t} dt$.ધારો કે $2t = u$,તેથી $2dt = du$ અથવા $dt = du / 2$.જ્યારે $t = 0$ ત્યારે $u = 0$ અને જ્યારે $t = \pi / 4$ ત્યારે $u = \pi / 2$.$I_2 = \int_0^{\pi / 2} \frac{u}{\sin u} \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int_0^{\pi / 2} \frac{u}{\sin u} du = \frac{1}{2} I_1$.તેથી,$I_1 / I_2 = 2 / 1$,એટલે કે $I_1 : I_2 = 2 : 1$.

જો $I_1 = \int_0^{\pi / 2} \frac{x}{\sin x} dx$ અને $I_2 = \int_0^1 \frac{\tan^{-1} x}{x} dx$ હોય,તો $I_1 : I_2$ શું થાય?

Similar Questions

જો ${I_n} = \int_{ - n}^n {{{\tan }^2}\{x\}dx} $ હોય,તો (જ્યાં $\{.\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે અને $n \in N$):

$ 6\int_{0}^{\pi}|(\sin 3x+\sin 2x+\sin x)| dx $ ની કિંમત .... છે.

ધારો કે $f^{\prime}(x)=\frac{192 x^3}{2+\sin ^4 \pi x}$ બધા $x \in R$ માટે,જ્યાં $f\left(\frac{1}{2}\right)=0$ છે. જો $m \leq \int_{1 / 2}^1 f(x) d x \leq M$ હોય,તો $m$ અને $M$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

ધારો કે $f(\theta) = \sin \theta + \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} (\sin \theta + t \cos \theta) f(t) dt$. તો $\left| \int_{0}^{\pi / 2} f(\theta) d\theta \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module