એક બહુપદી વિધેય f(x) જે શરતો f(x) = [f'(x)]^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = ax^2 + bx + c$. કારણ કે $f(x) = [f'(x)]^2$,આપણી પાસે $ax^2 + bx + c = (2ax + b)^2 = 4a^2x^2 + 4abx + b^2$ છે. સહગુણકોની સરખામણી કર

Vedclass · Accepted Answer

$(B)$ અને $(C)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = ax^2 + bx + c$. કારણ કે $f(x) = [f'(x)]^2$,આપણી પાસે $ax^2 + bx + c = (2ax + b)^2 = 4a^2x^2 + 4abx + b^2$ છે. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $a = 4a^2 \Rightarrow a = \frac{1}{4}$ ($a 
eq 0$ હોવાથી),$b = 4ab \Rightarrow b = 4(\frac{1}{4})b = b$ (હંમેશા સાચું),અને $c = b^2$. તેથી $f(x) = \frac{1}{4}x^2 + bx + b^2$. હવે,$\int_{0}^{1} (\frac{1}{4}x^2 + bx + b^2) dx = [\frac{x^3}{12} + \frac{bx^2}{2} + b^2x]_{0}^{1} = \frac{1}{12} + \frac{b}{2} + b^2$. આપેલ છે કે $\frac{1}{12} + \frac{b}{2} + b^2 = \frac{19}{12} \Rightarrow b^2 + \frac{b}{2} - \frac{18}{12} = 0 \Rightarrow b^2 + \frac{b}{2} - \frac{3}{2} = 0$. $2$ વડે ગુણતા: $2b^2 + b - 3 = 0 \Rightarrow (2b + 3)(b - 1) = 0$. આમ $b = 1$ અથવા $b = -\frac{3}{2}$. જો $b = 1$,તો $f(x) = \frac{1}{4}x^2 + x + 1$. જો $b = -\frac{3}{2}$,તો $f(x) = \frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{2}x + (-\frac{3}{2})^2 = \frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{9}{4}$. બંને વિકલ્પો $(B)$ અને $(C)$ શરતોનું પાલન કરે છે.

એક બહુપદી વિધેય $f(x)$ જે શરતો $f(x) = [f'(x)]^2$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{19}{12}$ નું પાલન કરે છે,તે હોઈ શકે:

Similar Questions

જો $b_{n} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos^{2} nx}{\sin x} dx$,$n \in N$,હોય તો

ધારો કે $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\int_0^1 {(1 + \cos^8 x)(ax^2 + bx + c) \, dx} = \int_0^2 {(1 + \cos^8 x)(ax^2 + bx + c) \, dx}$. તો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ને:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module