एक बहुपद फलन f(x) जो शर्तों f(x) = [f'(x)]^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $f(x) = ax^2 + bx + c$ है। चूंकि $f(x) = [f'(x)]^2$,हमारे पास $ax^2 + bx + c = (2ax + b)^2 = 4a^2x^2 + 4abx + b^2$ है। गुणांकों की तुलना करने

Vedclass · Accepted Answer

$(B)$ और $(C)$ दोनों

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = ax^2 + bx + c$ है। चूंकि $f(x) = [f'(x)]^2$,हमारे पास $ax^2 + bx + c = (2ax + b)^2 = 4a^2x^2 + 4abx + b^2$ है। गुणांकों की तुलना करने पर: $a = 4a^2 \Rightarrow a = \frac{1}{4}$ ($a 
eq 0$ होने के कारण),$b = 4ab \Rightarrow b = 4(\frac{1}{4})b = b$ (हमेशा सत्य),और $c = b^2$। अतः $f(x) = \frac{1}{4}x^2 + bx + b^2$। अब,$\int_{0}^{1} (\frac{1}{4}x^2 + bx + b^2) dx = [\frac{x^3}{12} + \frac{bx^2}{2} + b^2x]_{0}^{1} = \frac{1}{12} + \frac{b}{2} + b^2$। दिया गया है कि $\frac{1}{12} + \frac{b}{2} + b^2 = \frac{19}{12} \Rightarrow b^2 + \frac{b}{2} - \frac{18}{12} = 0 \Rightarrow b^2 + \frac{b}{2} - \frac{3}{2} = 0$। $2$ से गुणा करने पर: $2b^2 + b - 3 = 0 \Rightarrow (2b + 3)(b - 1) = 0$। इस प्रकार $b = 1$ या $b = -\frac{3}{2}$। यदि $b = 1$,तो $f(x) = \frac{1}{4}x^2 + x + 1$। यदि $b = -\frac{3}{2}$,तो $f(x) = \frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{2}x + (-\frac{3}{2})^2 = \frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{9}{4}$। दोनों विकल्प $(B)$ और $(C)$ शर्तों को संतुष्ट करते हैं।

एक बहुपद फलन $f(x)$ जो शर्तों $f(x) = [f'(x)]^2$ और $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{19}{12}$ को संतुष्ट करता है,हो सकता है:

Similar Questions

मान लीजिए $I_n = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^n x \, dx$. तो $\frac{1}{I_2 + I_4}, \frac{1}{I_3 + I_5}, \frac{1}{I_4 + I_6}, \dots$ किसमें हैं?

यदि ${I_n} = \int_{ - n}^n {{{\tan }^2}\{x\}dx} $ है,तो (जहाँ $\{.\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है और $n \in N$):

यदि $f(x)$ और $g(x)$ एक-दूसरे के प्रतिलोम फलन (inverse functions) हैं,जहाँ $f(1) = 3$ और $f(3) = 1$ है,तो $\int_{1}^{3} \left( g(x) + \frac{x}{f'(g(x))} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $u = \int_0^1 \frac{\ln(x + 1)}{x^2 + 1} \, dx$ और $v = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \ln(\sin 2x) \, dx$ है,तो:

यदि $A_n = \int_{0}^{\pi /2} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$ और $B_n = \int_{0}^{\pi /2} \left( \frac{\sin(nx)}{\sin x} \right)^2 dx$ जहाँ $n \in N$,तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module