ધારો કે a, b, c શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = (ax^2 + bx + c)(1 + \cos^8 x)$.આપેલ છે કે $\int_0^1 f(x) \, dx = \int_0^2 f(x) \, dx$.આનો અર્થ એ છે કે $\int_0^2 f(x) \, dx - \int

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 2)$ માં ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ છે

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = (ax^2 + bx + c)(1 + \cos^8 x)$.આપેલ છે કે $\int_0^1 f(x) \, dx = \int_0^2 f(x) \, dx$.આનો અર્થ એ છે કે $\int_0^2 f(x) \, dx - \int_0^1 f(x) \, dx = 0$,જેનું સાદું રૂપ $\int_1^2 f(x) \, dx = 0$ થાય છે.કારણ કે $f(x)$ એ સતત વિધેય છે અને અંતરાલ $(1, 2)$ પર તેનું સંકલન શૂન્ય છે,તેથી $f(x)$ એ અંતરાલ $(1, 2)$ માં ચિહ્ન બદલવું જ જોઈએ,સિવાય કે તમામ $x \in (1, 2)$ માટે $f(x) = 0$ હોય.$a, b, c$ શૂન્યતર હોવાથી,$ax^2 + bx + c$ એ શૂન્ય નથી. વળી,તમામ $x$ માટે $(1 + \cos^8 x) \ge 1 > 0$ છે.તેથી,$f(x)$ એ $(1, 2)$ માં ધન અને ઋણ બંને કિંમતો લેવી જ જોઈએ.ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ મુજબ,$(1, 2)$ માં ઓછામાં ઓછો એક $x_0$ એવો મળે કે જેથી $f(x_0) = 0$ થાય.કારણ કે $(1 + \cos^8 x) 
eq 0$,તેથી $ax_0^2 + bx_0 + c = 0$ થવું જ જોઈએ.તેથી,દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ને $(1, 2)$ માં ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ છે,જે $(0, 2)$ માં સમાવિષ્ટ છે.

ધારો કે $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\int_0^1 {(1 + \cos^8 x)(ax^2 + bx + c) \, dx} = \int_0^2 {(1 + \cos^8 x)(ax^2 + bx + c) \, dx}$. તો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ને:

Similar Questions

સંખ્યાઓ $P, Q$ અને $R$ જેના માટે વિધેય $f(x) = P{e^{2x}} + Q{e^x} + Rx$ એ શરતો $f(0) = -1$,$f'(\log 2) = 31$ અને $\int_0^{\log 4} [f(x) - Rx] \, dx = \frac{39}{2}$ નું પાલન કરે છે,તે શોધો.

જો $I = \sum_{k=1}^{98} \int_k^{k+1} \frac{k+1}{x(x+1)} dx$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\int_{0}^{^{n}C_{r}} \{ \sin^{2}\{x\} \} dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $\{.\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે અને $n, r \in N$)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module