શરત int_0^1 (f(x))^2 dx = 2 int_0^1 f(x) dx ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શરત: $\int_0^1 (f(x))^2 dx = 2 \int_0^1 f(x) dx$. પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $\int_0^1 (f(x))^2 dx - 2 \int_0^1 f(x) dx = 0$. સંકલનની અંદર $1

Vedclass · Accepted Answer

$4$ કરતા વધારે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શરત: $\int_0^1 (f(x))^2 dx = 2 \int_0^1 f(x) dx$. પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $\int_0^1 (f(x))^2 dx - 2 \int_0^1 f(x) dx = 0$. સંકલનની અંદર $1$ ઉમેરતા અને બાદ કરતા: $\int_0^1 ((f(x))^2 - 2f(x) + 1 - 1) dx = 0$. આનું સાદું રૂપ આપતા: $\int_0^1 (f(x) - 1)^2 dx - \int_0^1 1 dx = 0$. તેથી,$\int_0^1 (f(x) - 1)^2 dx = 1$. આપણે એવા સતત વિધેયો $f(x)$ શોધી રહ્યા છીએ કે જેના માટે $[0, 1]$ પર $(f(x) - 1)^2$ નું સંકલન $1$ થાય. ધારો કે $g(x) = f(x) - 1$. તો આપણે $\int_0^1 (g(x))^2 dx = 1$ ની જરૂર છે. આ શરતનું પાલન કરતા અસંખ્ય સતત વિધેયો $g(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે (દા.ત.,$g(x) = 1$,$g(x) = -1$,$g(x) = \sqrt{3}x$,$g(x) = \sqrt{5}x^2$,વગેરે). આવા અસંખ્ય વિધેયો $g(x)$ હોવાથી,આવા અસંખ્ય વિધેયો $f(x) = g(x) + 1$ પણ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. આમ,આવા વિધેયોની સંખ્યા $4$ કરતા વધારે છે.

શરત $\int_0^1 (f(x))^2 dx = 2 \int_0^1 f(x) dx$ નું પાલન કરતા સતત વિધેયો $f:[0,1] \rightarrow(-\infty, \infty)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$I(m, n) = \int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$,જ્યાં $m, n > 0$ હોય,તો $I(9, 14) + I(10, 13)$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $I_{n} = \int_{0}^{1} x^{n} \tan^{-1} x \, dx$. જો તમામ $n \geq 1$ માટે $a_{n} I_{n+2} + b_{n} I_{n} = c_{n}$ હોય, તો

જો $I_1 = \int_0^{\pi / 2} \frac{x}{\sin x} dx$ અને $I_2 = \int_0^1 \frac{\tan^{-1} x}{x} dx$ હોય,તો $I_1 : I_2$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module