शर्त $\int_0^1 (f(x))^2 dx = 2 \int_0^1 f(x) dx$ को संतुष्ट करने वाले सतत फलनों $f:[0,1] \rightarrow(-\infty, \infty)$ की संख्या कितनी है?

यदि $\alpha = \int_{0}^{2\sqrt{3}} \log_2(x^2+4) dx + \int_{2}^{4} \sqrt{2^x-4} dx$ है, तो $\alpha^2$ का मान . . . . . . है।

यदि एक वास्तविक संख्या $y$ के लिए,$[y]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $y$ से कम या उसके बराबर है,तो समाकलन $\int_{\pi /2}^{3\pi /2} [2\sin x] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)$ एक फलन है जो $f'(x) = f(x)$ को संतुष्ट करता है और $f(0) = 1$ है,तथा $g(x)$ एक फलन है जो $f(x) + g(x) = x^2$ को संतुष्ट करता है। समाकलन $\int_0^1 f(x)g(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \int_0^x {t(\sin x - \sin t) dt}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $f(x) = \text{Max}\{\sin x, \cos x\}$ और $g(x) = \text{Min}\{\sin x, \cos x\}$ है,तो $\int_{0}^{\pi} f(x) dx + \int_{0}^{\pi} g(x) dx = $