ધારો કે I_{n} = int_{0}^{1} x^{n} tan^{-1} x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે $I_{n} = \int_{0}^{1} x^{n} 	an^{-1} x \, dx$ છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે: $I_{n} = \left[ \frac{x^{n+1}}{n+1} 	an^{-1}

Vedclass · Accepted Answer

$a_{1}, a_{2}, a_{3}$ એ $AP$ માં છે

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે $I_{n} = \int_{0}^{1} x^{n} 	an^{-1} x \, dx$ છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે: $I_{n} = \left[ \frac{x^{n+1}}{n+1} 	an^{-1} x ight]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x^{n+1}}{n+1} \cdot \frac{1}{1+x^{2}} \, dx$ $I_{n} = \frac{\pi}{4(n+1)} - \frac{1}{n+1} \int_{0}^{1} \frac{x^{n+1}}{1+x^{2}} \, dx$. હવે, રિડક્શન ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરતા: $(n+3) I_{n+2} + (n+1) I_{n} = \frac{\pi}{2} - \frac{1}{n+2}$. આને $a_{n} I_{n+2} + b_{n} I_{n} = c_{n}$ સાથે સરખાવતા, આપણને $a_{n} = n+3$ અને $b_{n} = n+1$ મળે છે. $a_{n} = n+3$ હોવાથી, $a_{1}=4, a_{2}=5, a_{3}=6$, જે $AP$ માં છે. $b_{n} = n+1$ હોવાથી, $b_{1}=2, b_{2}=3, b_{3}=4$, જે $AP$ માં છે. આમ, $a_{n}$ અને $b_{n}$ બંને $AP$ માં છે.

ધારો કે $I_{n} = \int_{0}^{1} x^{n} \tan^{-1} x \, dx$. જો તમામ $n \geq 1$ માટે $a_{n} I_{n+2} + b_{n} I_{n} = c_{n}$ હોય, તો

Similar Questions

જો $f(x) = \text{Max}\{\sin x, \cos x\}$ અને $g(x) = \text{Min}\{\sin x, \cos x\}$ હોય,તો $\int_{0}^{\pi} f(x) dx + \int_{0}^{\pi} g(x) dx = $

જો $m \in Z^{+}$,$n=2m$ અને $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{m} x \cos ^{n} x \, dx = K(m) \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin ^m x \, dx$ હોય,તો $\frac{2^{m-1}(m-1)!}{(2m-1)!} K(m) =$

જો $b_{n} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos^{2} nx}{\sin x} dx$,$n \in N$,હોય તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module