x in (-1, 1] के लिए,समीकरण sin^{-1} x = 2 tan | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $\sin^{-1} x = 2 	an^{-1} x$ है।माना $	an^{-1} x = 	heta$,तो $x = 	an 	heta$,जहाँ $	heta \in (-\pi/4, \pi/4]$ क्योंकि $x \in

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$2$

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(B) दिया गया समीकरण $\sin^{-1} x = 2 	an^{-1} x$ है।माना $	an^{-1} x = 	heta$,तो $x = 	an 	heta$,जहाँ $	heta \in (-\pi/4, \pi/4]$ क्योंकि $x \in (-1, 1]$ है।समीकरण $\sin^{-1}(	an 	heta) = 2	heta$ बन जाता है।दोनों पक्षों में $\sin$ लेने पर,हमें मिलता है $	an 	heta = \sin(2	heta)$।$	an 	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta$.$\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = 2 \sin 	heta \cos 	heta$.$\sin 	heta (\frac{1}{\cos 	heta} - 2 \cos 	heta) = 0$.इससे $\sin 	heta = 0$ या $\frac{1}{\cos 	heta} = 2 \cos 	heta$ प्राप्त होता है।स्थिति $1$: $\sin 	heta = 0 \implies 	heta = 0$,जिससे $x = 	an 0 = 0$ प्राप्त होता है।स्थिति $2$: $2 \cos^2 	heta = 1 \implies \cos^2 	heta = 1/2 \implies \cos 	heta = \pm 1/\sqrt{2}$.चूंकि $	heta \in (-\pi/4, \pi/4]$,$\cos 	heta$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $\cos 	heta = 1/\sqrt{2}$।इसका अर्थ है $	heta = \pi/4$ या $	heta = -\pi/4$।यदि $	heta = \pi/4$,तो $x = 	an(\pi/4) = 1$।यदि $	heta = -\pi/4$,तो $x = 	an(-\pi/4) = -1$,लेकिन डोमेन $x \in (-1, 1]$ है,इसलिए $x = -1$ को छोड़ दिया जाएगा।अतः,हल $x = 0$ और $x = 1$ हैं। हलों की संख्या $2$ है।

$x \in (-1, 1]$ के लिए,समीकरण $\sin^{-1} x = 2 \tan^{-1} x$ के हलों की संख्या क्या है?

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