$\alpha, \beta \in R$ અને પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,ધારો કે $A_r = \begin{vmatrix} r & 1 & \frac{n^2}{2} + \alpha \\ 2r & 2 & n^2 - \beta \\ 3r - 2 & 3 & \frac{n(3n - 1)}{2} \end{vmatrix}$. તો $2A_{10} - A_8$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a = \min \{x^2 + 2x + 3, x \in R\}$ અને $b = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x \cos x}{e^x - e^{-x}}$. તો $\sum_{r=0}^n a^r b^{n-r}$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $M=\begin{bmatrix} \sin^4 \theta & -1-\sin^2 \theta \\ 1+\cos^2 \theta & \cos^4 \theta \end{bmatrix} = \alpha I + \beta M^{-1}$,જ્યાં $\alpha = \alpha(\theta)$ અને $\beta = \beta(\theta)$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,અને $I$ એ $2 \times 2$ એકમ શ્રેણિક છે. જો $\alpha^*$ એ ગણ $\{\alpha(\theta) : \theta \in [0, 2\pi)\}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત હોય અને $\beta^*$ એ ગણ $\{\beta(\theta) : \theta \in [0, 2\pi)\}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત હોય,તો $\alpha^* + \beta^*$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 2017 & 2 \\ 1 & 2017 & 4 \\ 1 & 2018 & 8 \end{bmatrix}$. તો,$|2A| - |2A^{-1}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $P$ અને $Q$ સમાન કક્ષાના બે શૂન્યતર ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી તેમનો ગુણાકાર $PQ = 0$ થાય,તો ........

જો $A = \begin{bmatrix} \cos^2 \alpha & \cos \alpha \sin \alpha \\ \cos \alpha \sin \alpha & \sin^2 \alpha \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} \cos^2 \beta & \cos \beta \sin \beta \\ \cos \beta \sin \beta & \sin^2 \beta \end{bmatrix}$ બે શ્રેણિકો એવા છે કે તેમનો ગુણાકાર $AB$ શૂન્ય શ્રેણિક છે,તો $\alpha - \beta$ શું થાય?