a, b 0 માટે,ધારો કે f(x) = begin{cases} fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કારણ કે $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે,તેથી ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ અને જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ સમાન હોવા જોઈએ.પ્રથમ,$LHL$ ની ગણતરી કરીએ:$\lim_{x

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) કારણ કે $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે,તેથી ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ અને જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ સમાન હોવા જોઈએ.પ્રથમ,$LHL$ ની ગણતરી કરીએ:$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} \frac{	an((a+1)x) + b 	an x}{x} = \lim_{x 	o 0^-} \left( \frac{	an((a+1)x)}{x} + \frac{b 	an x}{x} ight) = (a+1) + b$.હવે,$RHL$ ની ગણતરી કરીએ:$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{ax + b^2x^2} - \sqrt{ax}}{b \sqrt{a} x \sqrt{x}} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{ax}(\sqrt{1 + \frac{b^2}{a}x} - 1)}{b \sqrt{a} x \sqrt{x}} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{1 + \frac{b^2}{a}x} - 1}{b x}$.$(1+u)^{1/2} \approx 1 + \frac{u}{2}$ વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x 	o 0^+} \frac{1 + \frac{b^2}{2a}x - 1}{b x} = \frac{b^2}{2ab} = \frac{b}{2a}$.$LHL$ અને $RHL$ ને સરખાવતા:$a + 1 + b = \frac{b}{2a}$.વિકલ્પો મુજબ $\frac{b}{a} = 6$ લેતા,$b = 6a$ મળે.આ કિંમત મૂકતા: $a + 1 + 6a = \frac{6a}{2a} \Rightarrow 7a + 1 = 3 \Rightarrow 7a = 2 \Rightarrow a = 2/7$.તેથી $b = 12/7$. આમ,$\frac{b}{a} = 6$ એ સાચો જવાબ છે.

Similar Questions

મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $f(x) = [x]$ માટે $x \in \left(-\frac{7}{2}, 100\right)$ અંતરાલમાં અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી અને $x = 0$ આગળ અદૂર કરી શકાય તેવી (irremovable) અસતતતા ધરાવે છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 3x}{e^{2x}-1} & x \neq 0 \\ k-2 & x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $k=$

વિધેય $f(x) = \frac{\log_e(1 + x) - \log_e(1 - x)}{x}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$f(0)$ ની કિંમત કેટલી હોવી જોઈએ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module