$n \geq 2$ માટે,ધારો કે $S_n$ એ $\{1, 2, \ldots, n\}$ ના એવા તમામ ઉપગણોનો સમૂહ છે જેમાં કોઈ પણ બે ઘટકો ક્રમિક ન હોય. ઉદાહરણ તરીકે,$\{1, 3, 5\} \in S_6$,પરંતુ $\{1, 2, 4\} \notin S_6$. તો $n(S_5)$ ની કિંમત . . . . . . છે.

એક પ્રશ્નપત્ર બે ભાગ $A$ અને $B$ માં વહેંચાયેલું છે અને દરેક ભાગમાં $5$ પ્રશ્નો છે. એક ઉમેદવાર દરેક ભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા બે પ્રશ્નો પસંદ કરીને કુલ $6$ પ્રશ્નોના જવાબ કેટલી રીતે આપી શકે?

જો $P(n, r) = 1680$ અને $C(n, r) = 70$ હોય,તો $69n + r! = \dots$.

$3$ બાળકો $15$ ક્રમિક નંબરવાળી ટિકિટોમાંથી $10$ ટિકિટોને એવી રીતે વહેંચે કે જેથી તેમને $5, 3$ અને $2$ ટિકિટોના ક્રમિક બ્લોક્સ મળે,તો તે કેટલી રીતે શક્ય છે?

એક પ્રશ્નપત્રમાં $3$ ભાગ છે અને દરેક ભાગમાં $4$ પ્રશ્નો છે. એક ઉમેદવાર દરેક ભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા બે પ્રશ્નો પસંદ કરીને કુલ $8$ પ્રશ્નોના જવાબ કેટલી રીતે આપી શકે?

એક પરીક્ષામાં,$3$ વિકલ્પો ધરાવતા $5$ બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો છે,જેમાંથી બરાબર એક સાચો છે. દરેક સાચા જવાબ માટે $3$ ગુણ,દરેક ખોટા જવાબ માટે $-2$ ગુણ અને જો પ્રશ્નનો પ્રયત્ન ન કરવામાં આવે તો $0$ ગુણ મળે છે. તો,પરીક્ષામાં બેસનાર વિદ્યાર્થી $5$ ગુણ મેળવે તેવી રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?