n geq 2 के लिए,मान लीजिए कि S_n,{1, 2, ldots, | vedclass

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Question

(A) $\{1, 2, \ldots, n\}$ के $r$ अवयवों वाले उन उपसमुच्चयों की संख्या जिनमें कोई भी दो अवयव क्रमागत न हों,सूत्र $\binom{n-r+1}{r}$ द्वारा दी जाती है।$

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(A) $\{1, 2, \ldots, n\}$ के $r$ अवयवों वाले उन उपसमुच्चयों की संख्या जिनमें कोई भी दो अवयव क्रमागत न हों,सूत्र $\binom{n-r+1}{r}$ द्वारा दी जाती है।$n=5$ के लिए,प्रत्येक संभावित आकार $r$ के लिए ऐसे उपसमुच्चयों की संख्या इस प्रकार है:- $r=0$ (रिक्त समुच्चय) के लिए: $\binom{5-0+1}{0} = \binom{6}{0} = 1$.- $r=1$ के लिए: $\binom{5-1+1}{1} = \binom{5}{1} = 5$.- $r=2$ के लिए: $\binom{5-2+1}{2} = \binom{4}{2} = 6$.- $r=3$ के लिए: $\binom{5-3+1}{3} = \binom{3}{3} = 1$.उपसमुच्चयों की कुल संख्या $n(S_5) = 1 + 5 + 6 + 1 = 13$।

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