यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -2 \\ 0 & -2 & 0 \\ -2 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए कि कुछ वास्तविक संख्याओं $\alpha$ और $\beta$ के लिए,$a = \alpha - i \beta$ है। यदि समीकरण निकाय $4ix + (1 + i)y = 0$ और $8(\cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3})x + \bar{a}y = 0$ के एक से अधिक हल हैं,तो $\frac{\alpha}{\beta}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ तीन सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $a^2 + b^2 + c^2 = 0$ और $\begin{vmatrix} (b^2 + c^2) & ab & ac \\ ab & (c^2 + a^2) & bc \\ ac & bc & (a^2 + b^2) \end{vmatrix} = K a^2 b^2 c^2$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $p$ एक गैर-विलक्षण आव्यूह है जैसे कि $I + p + p^2 + .... + p^n = O$ (जहाँ $O$ शून्य आव्यूह को दर्शाता है और $I$ तत्समक आव्यूह को दर्शाता है),तो $p^{-1} = $

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $(A + B)^2$ किसके बराबर है?

यदि $A$ एक वर्ग आव्यूह है और $A^2+I=2 A$ है, तो $A^9=$