a in R - {0} के लिए,यदि a cos x + a sin x + a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समीकरण $a \cos x + a \sin x + a = 2K + 1$ है। हम व्यंजक को $a(\cos x + \sin x) + a = 2K + 1$ के रूप में लिख सकते हैं। सर्वसमिका $\cos x +

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\frac{a - 1 - a\sqrt{2}}{2}, \frac{a - 1 + a\sqrt{2}}{2}\right]$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $a \cos x + a \sin x + a = 2K + 1$ है। हम व्यंजक को $a(\cos x + \sin x) + a = 2K + 1$ के रूप में लिख सकते हैं। सर्वसमिका $\cos x + \sin x = \sqrt{2} \cos(x - \frac{\pi}{4})$ का उपयोग करने पर,हमें $a[\sqrt{2} \cos(x - \frac{\pi}{4}) + 1] = 2K + 1$ प्राप्त होता है। चूंकि $-1 \leq \cos(x - \frac{\pi}{4}) \leq 1$,इसलिए $\sqrt{2} \cos(x - \frac{\pi}{4}) + 1$ का परिसर $[1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}]$ है। $a$ से गुणा करने पर ($a > 0$ मानते हुए),हमें $a(1 - \sqrt{2}) \leq 2K + 1 \leq a(1 + \sqrt{2})$ प्राप्त होता है। $K$ के लिए हल करने पर: $a - a\sqrt{2} - 1 \leq 2K \leq a + a\sqrt{2} - 1$। अतः,$K \in \left[\frac{a - a\sqrt{2} - 1}{2}, \frac{a + a\sqrt{2} - 1}{2}\right]$। यह विकल्प $A$ से मेल खाता है।

$a \in R - \{0\}$ के लिए,यदि $a \cos x + a \sin x + a = 2K + 1$ का कोई हल है,तो $K$ किस अंतराल में स्थित है?

Similar Questions

यदि $A+B=C$ है,तो $\cos ^2 A+\cos ^2 B+\cos ^2 C-2 \cos A \cos B \cos C$ का मान किसके बराबर है?

फलन $f(x) = a \sin x + b \cos x$ का अधिकतम मान क्या है?

$(\cos^{2}\theta - 6\sin\theta \cos\theta + 3\sin^{2}\theta + 2)$ का न्यूनतम मान क्या है:

$5 \cos \theta + 3 \cos \left(\theta + \frac{\pi}{3}\right) + 3$ का मान किसके बीच स्थित है?

यदि $a^{2} > b^{2}$ है,तो $f(x) = a^{2} \cos^{2} x + b^{2} \sin^{2} x$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module