फलन f(x) = a sin x + b cos x का अधिकतम मान क् | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = a \sin x + b \cos x$ का अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम इसे $R \sin(x + \alpha)$ के रूप में लिख सकते हैं।हम $\sqrt{a^2 + b^2}$ से गुणा

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$\sqrt{a^2+b^2}$

Vedclass · Answer

(A) फलन $f(x) = a \sin x + b \cos x$ का अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम इसे $R \sin(x + \alpha)$ के रूप में लिख सकते हैं।हम $\sqrt{a^2 + b^2}$ से गुणा और भाग करते हैं:$f(x) = \sqrt{a^2 + b^2} \left( \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}} \sin x + \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}} \cos x \right)$.मान लीजिए $\cos \alpha = \frac{a}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ और $\sin \alpha = \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ है।तब $f(x) = \sqrt{a^2 + b^2} (\sin x \cos \alpha + \cos x \sin \alpha) = \sqrt{a^2 + b^2} \sin(x + \alpha)$।चूंकि $\sin(x + \alpha)$ का अधिकतम मान $1$ होता है,इसलिए $f(x)$ का अधिकतम मान $\sqrt{a^2 + b^2}$ है।

फलन $f(x) = a \sin x + b \cos x$ का अधिकतम मान क्या है?

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