$\lambda, \mu \in R$ के लिए,$(x-2y-1)+\lambda(3x+2y-11)=0$ और $(3x+4y-11)+\mu(-x+2y-3)=0$ रेखाओं के दो परिवारों का प्रतिनिधित्व करते हैं। यदि दोनों परिवारों के लिए उभयनिष्ठ रेखा का समीकरण $ax+by-5=0$ है,तो $2a+b=$

बिंदु $(1, 2)$ की रेखा $x + y = 0$ से रेखा $3x - y = 2$ के समानांतर मापी गई दूरी क्या है?

$A$,दो रेखाओं $y + \sqrt{3} |x| = 2$ में से किसी एक पर स्थित एक बिंदु है जो उनके प्रतिच्छेदन बिंदु से $\frac{4}{\sqrt{3}}$ इकाई की दूरी पर है। उनके बीच के कोण के समद्विभाजक पर $A$ से डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A=(-5,-4)$ से गुजरने वाली और $\tan \theta$ ढाल वाली एक सीधी रेखा $L \equiv 0$,रेखाओं $x+3y+2=0$ और $2x+y+4=0$ को क्रमशः $B$ और $C$ बिंदुओं पर मिलती है। यदि $\frac{100}{AC^2}-\frac{225}{AB^2}=4 \cos 2\theta+\sin 2\theta$ है,तो रेखा $L \equiv 0$ की ढाल ज्ञात कीजिए।

यदि $P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$ रेखा $2x + 3y + 1 = 0$ पर स्थित बिंदु हैं,जहाँ $|PA - PB|$ अधिकतम है और $|QA - QB|$ न्यूनतम है,और $A(2, 0)$ तथा $B(0, 2)$ हैं,तो $x_1 - y_1 + x_2 - y_2$ का मान है -

यदि सीधी रेखा $L \equiv 3x+4y-k=0$,बिंदुओं $P(2,-1)$ और $Q(1,1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $4:1$ के अनुपात में विभाजित करती है,तो रेखा $y=x$ के समानांतर और रेखाओं $PQ$ तथा $L=0$ के साथ संगामी रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।