यदि $P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$ रेखा $2x + 3y + 1 = 0$ पर स्थित बिंदु हैं,जहाँ $|PA - PB|$ अधिकतम है और $|QA - QB|$ न्यूनतम है,और $A(2, 0)$ तथा $B(0, 2)$ हैं,तो $x_1 - y_1 + x_2 - y_2$ का मान है -

रेखाओं के परिवार $a(2x + y + 4) + b(x - 2y - 3) = 0$ के लिए,इस परिवार की रेखाओं में से बिंदु $M(2, -3)$ से $\sqrt{10}$ की दूरी पर स्थित रेखाओं की संख्या क्या है?

तीन रेखाएँ $x + 2y + 3 = 0$,$x + 2y - 7 = 0$ और $2x - y - 4 = 0$ दो वर्गों की तीन भुजाएँ बनाती हैं। प्रत्येक वर्ग की चौथी भुजा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखाओं के परिवार $x(a + b) + y = 1$ पर विचार करें,जहाँ $a, b$ और $c$ समीकरण $x^3 - 3x^2 + x + \lambda = 0$ के मूल हैं,इस प्रकार कि $c \in [1, 2]$ है। यदि रेखाओं का दिया गया परिवार निर्देशांक अक्षों के साथ $A$ क्षेत्रफल का त्रिभुज बनाता है,तो $A$ का अधिकतम मान (वर्ग इकाइयों में) क्या होगा?

मान लीजिए कि $P$ और $Q$ क्रमशः $3x + 4y - 4 = 0$ और $5x - y - 4 = 0$ पर स्थित हैं। यदि $PQ$ का मध्य-बिंदु $(1, 5)$ है,तो $P$ और $Q$ से गुजरने वाली रेखा का ढाल ज्ञात कीजिए।

यदि $16a^2 - 40ab + 25b^2 - c^2 = 0$ है,तो रेखा $ax + by + c = 0$ किन बिंदुओं से होकर गुजरती है?