तीन रेखाएँ x + 2y + 3 = 0,x + 2y - 7 = 0 और 2 | vedclass

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Question

(D) दो समांतर रेखाएँ $L_1: x + 2y + 3 = 0$ और $L_2: x + 2y - 7 = 0$ हैं।इन दो समांतर रेखाओं के बीच की दूरी $d = \frac{|3 - (-7)|}{\sqrt{1^2 + 2^2}} =

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$2x - y - 14 = 0$ और $2x - y + 6 = 0$

Vedclass · Answer

(D) दो समांतर रेखाएँ $L_1: x + 2y + 3 = 0$ और $L_2: x + 2y - 7 = 0$ हैं।इन दो समांतर रेखाओं के बीच की दूरी $d = \frac{|3 - (-7)|}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \frac{10}{\sqrt{5}}$ है।चूंकि ये रेखाएँ एक वर्ग की दो भुजाएँ बनाती हैं,इसलिए अन्य दो समांतर भुजाओं के बीच की दूरी भी $d = \frac{10}{\sqrt{5}}$ होनी चाहिए।तीसरी भुजा $L_3: 2x - y - 4 = 0$ है। चौथी भुजा $L_4$ को $L_3$ के समांतर होना चाहिए,इसलिए मान लें $L_4: 2x - y + \lambda = 0$ है।$L_3$ और $L_4$ के बीच की दूरी $\frac{|\lambda + 4|}{\sqrt{5}}$ है।दूरियों की तुलना करने पर: $\frac{|\lambda + 4|}{\sqrt{5}} = \frac{10}{\sqrt{5}}$,जिसका अर्थ है $|\lambda + 4| = 10$ है।इससे $\lambda = 6$ या $\lambda = -14$ प्राप्त होता है।अतः चौथी भुजाओं के समीकरण $2x - y + 6 = 0$ और $2x - y - 14 = 0$ हैं।

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