यदि $x+2y-19=0$ और $x-2y-3=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और बिंदु $(-2,4)$ से $5$ इकाई की लंबवत दूरी पर स्थित सरल रेखा का समीकरण $5x+by+c=0$ है,तो $5+b+c$ का एक संभावित मान है

यदि सीधी रेखा $L \equiv 3x+4y-k=0$,बिंदुओं $P(2,-1)$ और $Q(1,1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $4:1$ के अनुपात में विभाजित करती है,तो रेखा $y=x$ के समानांतर और रेखाओं $PQ$ तथा $L=0$ के साथ संगामी रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदु $(h, k)$,$(1, 2)$ और $(-3, 4)$ रेखा $l_1$ पर स्थित हैं। यदि बिंदुओं $(h, k)$ और $(4, 3)$ से गुजरने वाली रेखा $l_2$,रेखा $l_1$ के लंबवत है,तो $\left(\frac{k}{h}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक सीधी रेखा $L : x + by + c = 0$ द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल $48$ वर्ग इकाई है। यदि मूल बिंदु से रेखा $L$ पर खींचा गया लंब धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो $b^2 + c^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$m$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनके लिए रेखाओं $3x + 4y = 9$ और $y = mx + 1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का $x$-निर्देशांक भी एक पूर्णांक हो।

प्रथम चतुर्थांश में रेखा $4x + 5y = 20$ का भाग मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं $L_1$ और $L_2$ द्वारा समत्रिभाजित (trisected) होता है। रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के बीच के कोण की स्पर्शज्या (tangent) है: