मान लीजिए कि एक सीधी रेखा L : x + by + c = 0 | vedclass

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Question

(C) रेखा का समीकरण $x + by + c = 0$ है,जिसे $\frac{x}{-c} + \frac{y}{-c/b} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। अंतःखंड $a = -c$ और $b' = -c/b$ हैं। त्रिभ

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$97$

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(C) रेखा का समीकरण $x + by + c = 0$ है,जिसे $\frac{x}{-c} + \frac{y}{-c/b} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। अंतःखंड $a = -c$ और $b' = -c/b$ हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |a \cdot b'| = \frac{1}{2} |(-c) \cdot (-c/b)| = \frac{1}{2} |\frac{c^2}{b}| = 48$ है। अतः,$|\frac{c^2}{b}| = 96$। मूल बिंदु से रेखा $L$ पर लंब धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है। इस लंब की ढाल $	an(45^{\circ}) = 1$ है। रेखा $L$ की ढाल $-1/b$ है। लंबवत रेखाओं की ढाल का गुणनफल $-1$ होता है,इसलिए $(1) \cdot (-1/b) = -1$,जिससे $b = 1$ प्राप्त होता है। $b = 1$ को $|\frac{c^2}{b}| = 96$ में रखने पर,हमें $|c^2| = 96$ प्राप्त होता है,इसलिए $c^2 = 96$। अतः,$b^2 + c^2 = 1^2 + 96 = 97$।

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