समतल में एक बिंदु $P(x, y)$ के लिए,मान लीजिए $d_1(P)$ और $d_2(P)$ बिंदु $P$ की रेखाओं $x-y=0$ और $x+y=0$ से दूरियाँ हैं। समतल के प्रथम चतुर्थांश में स्थित और $2 \leq d_1(P)+d_2(P) \leq 4$ को संतुष्ट करने वाले सभी बिंदुओं $P$ से बने क्षेत्र $R$ का क्षेत्रफल क्या है?

यदि सरल रेखाएँ $ax + by + p = 0$ और $x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ के बीच का कोण $\pi / 4$ है और वे सरल रेखा $x \sin \alpha - y \cos \alpha = 0$ से एक ही बिंदु पर मिलती हैं,तो $a^2 + b^2$ का मान क्या होगा?

रेखा $x + y = p$,$x$ और $y$ अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ पर मिलती है। त्रिभुज $OAB$ के भीतर एक त्रिभुज $APQ$ अंतर्निहित है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है और $Q$ पर समकोण है। $P$ और $Q$ क्रमशः $OB$ और $AB$ पर स्थित हैं। यदि त्रिभुज $APQ$ का क्षेत्रफल,त्रिभुज $OAB$ के क्षेत्रफल का $3/8$ है,तो $\frac{AQ}{BQ}$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $a, b, c$ और $d$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि रेखाओं $4ax + 2ay + c = 0$ और $5bx + 2by + d = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $4^{\text{th}}$ चतुर्थांश में स्थित है और दोनों अक्षों से समान दूरी पर है,तो:

मान लीजिए $L$ बिंदु $P(1, 2)$ से गुजरने वाली रेखा है,इस प्रकार कि निर्देशांक अक्षों के बीच इसका अंतःखंड $P$ पर समद्विभाजित होता है। यदि $L_1$,$L$ के लंबवत और बिंदु $(-2, 1)$ से गुजरने वाली रेखा है,तो $L$ और $L_1$ का प्रतिच्छेदन बिंदु क्या है?

यदि सीधी रेखा $L \equiv 3x+4y-k=0$,बिंदुओं $P(2,-1)$ और $Q(1,1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $4:1$ के अनुपात में विभाजित करती है,तो रेखा $y=x$ के समानांतर और रेखाओं $PQ$ तथा $L=0$ के साथ संगामी रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।