समतल में $y=x+r$ और $y=-x+r$ द्वारा दी गई चौदह रेखाओं पर विचार करें,जहाँ $r \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। इन रेखाओं द्वारा निर्मित वर्गों की संख्या,जिनकी भुजाओं की लंबाई $\sqrt{2}$ है,है:

मान लीजिए कि $A(-1, 1)$,$B(3, 4)$ और $C(2, 0)$ तीन दिए गए बिंदु हैं। एक रेखा $y = mx$,$m > 0$,रेखाओं $AC$ और $BC$ को क्रमशः बिंदु $P$ और $Q$ पर काटती है। मान लीजिए कि $A_1$ और $A_2$ क्रमशः $\Delta ABC$ और $\Delta PQC$ के क्षेत्रफल हैं,इस प्रकार कि $A_1 = 3A_2$,तो $m$ का मान क्या है?

रेखा $3x + 4y = 5$ पर स्थित वह बिंदु जो $(1, 2)$ और $(3, 4)$ से समान दूरी पर है,वह है

$P(3, 1)$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। यह दिया गया है कि मूल बिंदु $O$ से इस सीधी रेखा की दूरी अधिकतम है। त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

प्रथम चतुर्थांश में रेखा $4x + 5y = 20$ का भाग मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं $L_1$ और $L_2$ द्वारा समत्रिभाजित (trisected) होता है। रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के बीच के कोण की स्पर्शज्या (tangent) है:

मान लीजिए $a, b, c$ और $d$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि रेखाओं $4ax + 2ay + c = 0$ और $5bx + 2by + d = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $4^{\text{th}}$ चतुर्थांश में स्थित है और दोनों अक्षों से समान दूरी पर है,तो: