$a > 0$ માટે,જો વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ તેની મહત્તમ કિંમત $p$ આગળ અને ન્યૂનતમ કિંમત $q$ આગળ પ્રાપ્ત કરે છે,જ્યાં $p^2 = q$ હોય,તો $a =$

જો $x + 2y = 8$ હોય,તો $xy$ ની મહત્તમ કિંમત ....... છે.

ધારો કે $f(x) = \frac{\sin \pi x}{x^2}, x > 0$. ધારો કે $x_1 < x_2 < x_3 < \ldots < x_n < \ldots$ એ $f(x)$ ના તમામ સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓ છે અને $y_1 < y_2 < y_3 < \ldots < y_n < \ldots$ એ $f(x)$ ના તમામ સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓ છે. નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$(1)$ દરેક $n$ માટે $|x_n - y_n| > 1$
$(2)$ $x_1 < y_1$
$(3)$ દરેક $n$ માટે $x_n \in (2n, 2n + \frac{1}{2})$
$(4)$ દરેક $n$ માટે $x_{n+1} - x_n > 2$

સાબિત કરો કે $f(x) = \frac{\log x}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $x = e$ આગળ મહત્તમ મૂલ્ય ધરાવે છે.

નીચે આપેલા વિધાનોનું અવલોકન કરો :
વિધાન $(A)$ : $f(x)=x e^{-x}$ ને $x=1$ આગળ મહત્તમ મૂલ્ય છે.
કારણ $(R)$ : $f^{\prime}(1)=0$ અને $f^{\prime \prime}(1) < 0$
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

એક ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધો જેનો એક શિરોબિંદુ $(0,0)$ પર છે અને બાકીના બે શિરોબિંદુઓ વક્ર $y = -2x^2 + 54$ પર બિંદુઓ $(x, y)$ અને $(-x, y)$ પર આવેલા છે,જ્યાં $y > 0$ છે: