n geq 2 के लिए,यदि I_n = int sec^n x , dx है, | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $I_n = \int \sec^n x \, dx$. सबसे पहले,$I_2 = \int \sec^2 x \, dx = 	an x + c_1$ ज्ञात करें। इसके बाद,$I_4 = \int \sec^4 x \, dx = \i

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$\frac{1}{3} \sec^2 x 	an x + c$

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(B) दिया गया है $I_n = \int \sec^n x \, dx$. सबसे पहले,$I_2 = \int \sec^2 x \, dx = 	an x + c_1$ ज्ञात करें। इसके बाद,$I_4 = \int \sec^4 x \, dx = \int \sec^2 x \cdot \sec^2 x \, dx$ ज्ञात करें। सर्वसमिका $\sec^2 x = 1 + 	an^2 x$ का उपयोग करने पर: $I_4 = \int (1 + 	an^2 x) \sec^2 x \, dx$. माना $u = 	an x$,तो $du = \sec^2 x \, dx$. $I_4 = \int (1 + u^2) \, du = u + \frac{u^3}{3} + c_2 = 	an x + \frac{	an^3 x}{3} + c_2$. अब,$I_4 - \frac{2}{3} I_2$ की गणना करें: $I_4 - \frac{2}{3} I_2 = (	an x + \frac{	an^3 x}{3} + c_2) - \frac{2}{3} (	an x + c_1)$. $= 	an x + \frac{	an^3 x}{3} - \frac{2}{3} 	an x + c$. $= \frac{1}{3} 	an x + \frac{1}{3} 	an^3 x + c$. $= \frac{1}{3} 	an x (1 + 	an^2 x) + c$. चूंकि $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$,इसलिए: $= \frac{1}{3} 	an x \sec^2 x + c$.

$n \geq 2$ के लिए,यदि $I_n = \int \sec^n x \, dx$ है,तो $I_4 - \frac{2}{3} I_2 =$

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