h, k in N માટે, ધારો કે P(h, k) એ વક્રો x^2 y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રો $x^2 y - x^3 = 8$ $(1)$ અને $y^3 - x y^2 = 32$ $(2)$ છે.$(1)$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $x^2 \frac{dy}{dx} + 2xy - 3x^2 = 0 \Right

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રો $x^2 y - x^3 = 8$ $(1)$ અને $y^3 - x y^2 = 32$ $(2)$ છે.$(1)$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $x^2 \frac{dy}{dx} + 2xy - 3x^2 = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{3x^2 - 2xy}{x^2} = 3 - 2(\frac{y}{x}) = m_1$.$(2)$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $3y^2 \frac{dy}{dx} - (x \cdot 2y \frac{dy}{dx} + y^2) = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx}(3y^2 - 2xy) = y^2 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{3y^2 - 2xy} = \frac{y}{3y - 2x} = m_2$.$(2)$ ને $(1)$ વડે ભાગતા: $\frac{y^2(y - x)}{x^2(y - x)} = \frac{32}{8} = 4 \Rightarrow \frac{y^2}{x^2} = 4 \Rightarrow y = 2x$ (કારણ કે $h, k \in N$).$y = 2x$ ને $(1)$ માં મૂકતા: $x^2(2x) - x^3 = 8 \Rightarrow x^3 = 8 \Rightarrow x = 2$. તેથી, $y = 4$.$P(2, 4)$ આગળ, $m_1 = 3 - 2(\frac{4}{2}) = 3 - 4 = -1$.$P(2, 4)$ આગળ, $m_2 = \frac{4}{3(4) - 2(2)} = \frac{4}{12 - 4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.વક્રો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = |\frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2}| = |\frac{1/2 - (-1)}{1 + (-1)(1/2)}| = |\frac{3/2}{1/2}| = 3$ દ્વારા મળે છે.

$h, k \in N$ માટે, ધારો કે $P(h, k)$ એ વક્રો $x^2 y - x^3 = 8$ અને $y^3 - x y^2 = 32$ નું છેદબિંદુ છે. જો $P$ આગળ આ બે વક્રો વચ્ચેનો લઘુકોણ $\theta$ હોય, તો $\tan \theta =$

Similar Questions

વક્ર $x = a(t + \sin t)$,$y = a(1 - \cos t)$ ના બિંદુ $t$ આગળ અભિલંબની લંબાઈ શોધો.

વક્ર $xy = a^2$ પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3$ માટે બિંદુ $(4, 1)$ આગળ અદસ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.

વક્રો $xy=1$ અને $x^2+8y=0$ વચ્ચેના ખૂણાનો સ્પર્શક (tangent) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module