વક્ર x = a(t + sin t),y = a(1 - cos t) ના બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $x = a(t + \sin t)$ અને $y = a(1 - \cos t)$ છે.પ્રથમ,વિકલિત $\frac{dy}{dx}$ શોધો:$\frac{dx}{dt} = a(1 + \cos t)$ અને $\frac{dy}{dt} = a

Vedclass · Accepted Answer

$2a \sin(t/2) 	an(t/2)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $x = a(t + \sin t)$ અને $y = a(1 - \cos t)$ છે.પ્રથમ,વિકલિત $\frac{dy}{dx}$ શોધો:$\frac{dx}{dt} = a(1 + \cos t)$ અને $\frac{dy}{dt} = a \sin t$.$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{a \sin t}{a(1 + \cos t)} = \frac{2 \sin(t/2) \cos(t/2)}{2 \cos^2(t/2)} = 	an(t/2)$.અભિલંબની લંબાઈનું સૂત્ર $L = |y| \sqrt{1 + (\frac{dy}{dx})^2}$ છે.કિંમતો મૂકતા:$L = |a(1 - \cos t)| \sqrt{1 + 	an^2(t/2)}$$L = a(2 \sin^2(t/2)) \sqrt{\sec^2(t/2)}$$L = 2a \sin^2(t/2) \sec(t/2)$કારણ કે $\sec(t/2) = \frac{1}{\cos(t/2)}$,તેથી:$L = 2a \sin(t/2) \cdot \frac{\sin(t/2)}{\cos(t/2)} = 2a \sin(t/2) 	an(t/2)$.

વક્ર $x = a(t + \sin t)$,$y = a(1 - \cos t)$ ના બિંદુ $t$ આગળ અભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ અને $y^3 = 16x$ કાટખૂણે છેદે,તો $a^2 = \dots$

વક્ર $y + \frac{2}{x - 3} = 0$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જેનો ઢાળ $2$ હોય.

જો વક્રો $y = x^3 - 3x^2 - 8x - 4$ અને $y = 3x^2 + 7x + 4$ એકબીજાને બિંદુ $P$ પર સ્પર્શતા હોય,તો $P$ આગળ સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $y = x^2 + 3x$ પર કયા બિંદુએ સ્પર્શક દોરવો જોઈએ જેથી તે બિંદુ $(0, -9)$ માંથી પસાર થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module