જો વક્ર y=f(x) પરના કોઈ બિંદુ (x_1, y_1) આગળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે સ્પર્શકની લંબાઈ (subtangent) $|y_1 \frac{dx}{dy}|$ દ્વારા અને અભિલંબની લંબાઈ (subnormal) $|y_1 \frac{dy}{dx}|$ દ્વારા આપવામાં આવ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}|y_1|$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે સ્પર્શકની લંબાઈ (subtangent) $|y_1 \frac{dx}{dy}|$ દ્વારા અને અભિલંબની લંબાઈ (subnormal) $|y_1 \frac{dy}{dx}|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ છે કે $(x_1, y_1)$ બિંદુએ સ્પર્શકની લંબાઈ અને અભિલંબની લંબાઈ સમાન છે, તેથી: $|y_1 \frac{dx}{dy}| = |y_1 \frac{dy}{dx}|$ જો $y_1 
eq 0$ હોય, તો આપણને મળે: $|\frac{dx}{dy}| = |\frac{dy}{dx}|$ કારણ કે $\frac{dx}{dy} = \frac{1}{dy/dx}$, આ સૂચવે છે કે: $|\frac{1}{dy/dx}| = |\frac{dy}{dx}|$ $|\frac{dy}{dx}|^2 = 1 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \pm 1$. સ્પર્શકની લંબાઈનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: $L = |y_1 \sqrt{1 + (\frac{dx}{dy})^2}|$ કારણ કે $\frac{dy}{dx} = \pm 1$, તેથી $\frac{dx}{dy} = \pm 1$. આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા: $L = |y_1 \sqrt{1 + (\pm 1)^2}| = |y_1 \sqrt{1 + 1}| = \sqrt{2}|y_1|$. આમ, સ્પર્શકની લંબાઈ $\sqrt{2}|y_1|$ છે.

Similar Questions

વક્ર $x y^5+2 x^2 y-x^3+y+1=0$ માટે $x=0$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ નો સ્પર્શક કયા બિંદુએ $x$-અક્ષને લંબ થાય છે?

વક્ર $y^{2}=x$ પરનું બિંદુ શોધો જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $\pi / 4$ નો ખૂણો બનાવે છે.

વક્ર $\sin y = \sqrt{3} x \sin \left(\frac{\pi}{6} + y\right)$ માટે $x = 0$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

વક્રો $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ અને $xy=c^{2}$ લંબરૂપે છેદે તે માટેની શરત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module