વક્ર y = x^2 + 3x પર કયા બિંદુએ સ્પર્શક દોરવો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $P(x_1, y_1)$ છે. બિંદુ $P$ એ વક્ર $y = x^2 + 3x$ પર હોવાથી,$y_1 = x_1^2 + 3x_1$ મળે. $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$(-3, 0)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $P(x_1, y_1)$ છે. બિંદુ $P$ એ વક્ર $y = x^2 + 3x$ પર હોવાથી,$y_1 = x_1^2 + 3x_1$ મળે. $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 2x + 3$ છે. તેથી,ઢાળ $m = 2x_1 + 3$ થાય. $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - y_1 = (2x_1 + 3)(x - x_1)$ છે. સ્પર્શક $(0, -9)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$x = 0$ અને $y = -9$ મૂકતા: $-9 - y_1 = (2x_1 + 3)(0 - x_1)$ $-9 - y_1 = -2x_1^2 - 3x_1$ $y_1 = 2x_1^2 + 3x_1 - 9$. $y_1$ માટેની બંને અભિવ્યક્તિઓને સરખાવતા: $x_1^2 + 3x_1 = 2x_1^2 + 3x_1 - 9$ $x_1^2 = 9$ $x_1 = \pm 3$. જો $x_1 = 3$ હોય,તો $y_1 = (3)^2 + 3(3) = 18$. બિંદુ $(3, 18)$ મળે. જો $x_1 = -3$ હોય,તો $y_1 = (-3)^2 + 3(-3) = 0$. બિંદુ $(-3, 0)$ મળે. આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચું બિંદુ $(-3, 0)$ છે.

વક્ર $y = x^2 + 3x$ પર કયા બિંદુએ સ્પર્શક દોરવો જોઈએ જેથી તે બિંદુ $(0, -9)$ માંથી પસાર થાય?

Similar Questions

જો બે વક્રો $x=y^2$ અને $xy=a^3$ એકબીજાને એક બિંદુએ લંબરૂપે છેદે,તો $a^2$ ની કિંમત શું થાય?

વક્ર $y=4 x e^{x}$ માટે બિંદુ $\left(-1, -\frac{4}{e}\right)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો વક્ર $y = f(x)$ ના કોઈ બિંદુ આગળનો સ્પર્શક રેખા $2x - 3y = 5$ ને લંબ હોય,તો તે બિંદુ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module