જો બે વક્રો x=y^2 અને xy=a^3 એકબીજાને એક બિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $x=y^2$ અને $xy=a^3$ છે.$x=y^2$ ને $xy=a^3$ માં મૂકતા,આપણને $(y^2)y = a^3$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $y^3 = a^3$,તેથી $y=a$.ત્યારબાદ $x = y^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $x=y^2$ અને $xy=a^3$ છે.$x=y^2$ ને $xy=a^3$ માં મૂકતા,આપણને $(y^2)y = a^3$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $y^3 = a^3$,તેથી $y=a$.ત્યારબાદ $x = y^2 = a^2$. છેદબિંદુ $(a^2, a)$ છે.વક્ર $x=y^2$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $1 = 2y \frac{dy}{dx} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y}$.બિંદુ $(a^2, a)$ પર,ઢાળ $m_1 = \frac{1}{2a}$.વક્ર $xy=a^3$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $x \frac{dy}{dx} + y = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$.બિંદુ $(a^2, a)$ પર,ઢાળ $m_2 = -\frac{a}{a^2} = -\frac{1}{a}$.વક્રો લંબરૂપે છેદતા હોવાથી,$m_1 	imes m_2 = -1$.$\left(\frac{1}{2a}ight) 	imes \left(-\frac{1}{a}ight) = -1$.$-\frac{1}{2a^2} = -1$.$2a^2 = 1 \Rightarrow a^2 = \frac{1}{2}$.

જો બે વક્રો $x=y^2$ અને $xy=a^3$ એકબીજાને એક બિંદુએ લંબરૂપે છેદે,તો $a^2$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

વક્ર $x y^5+2 x^2 y-x^3+y+1=0$ માટે $x=0$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

સાબિત કરો કે વક્ર $y=7x^3+11$ ના $x=2$ અને $x=-2$ આગળના સ્પર્શકો સમાંતર છે.

વક્રો $y=4x^2+2x-8$ અને $y=x^3-x+13$ એકબીજાને કયા બિંદુએ સ્પર્શે છે?

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ ના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળના સ્પર્શકના યામાક્ષો પરના અંત:ખંડોનો સરવાળો કેટલો થાય?

વક્ર $y=a\left(e^{\frac{x}{a}}+e^{-\frac{x}{a}}\right)$ પરના જે બિંદુએ સ્પર્શક $X$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે બિંદુનો $x$-યામ (abscissa) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module