$10$ प्रेक्षणों $x_1, x_2, ..., x_{10}$ के लिए, यदि $\sum_{i=1}^{10} (x_i + 2)^2 = 180$ और $\sum_{i=1}^{10} (x_i - 1)^2 = 90$ है, तो उनका मानक विचलन क्या है?

यदि संख्याओं $2, 3, 11$ और $x$ का प्रसरण (variance) $\frac{49}{4}$ है,तो $x$ के मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित बारंबारता बंटन का प्रसरण ज्ञात कीजिए:

वर्ग अंतराल	$0$-$4$	$4$-$8$	$8$-$12$	$12$-$16$	$16$-$20$
बारंबारता	$2$	$4$	$6$	$3$	$1$

एक $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का माध्य और मानक विचलन ज्ञात कीजिए,जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है।

यदि $\sigma^2$ प्रसरण वाले वितरण के प्रत्येक प्रेक्षण को $\lambda$ से गुणा किया जाता है,तो नए प्रेक्षणों का मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

$\text{कथन (A):}$ $4x_1, 4x_2, \ldots, 4x_n$ का प्रसरण $x_1, x_2, \ldots, x_n$ के प्रसरण का $16$ गुना है। $\text{कारण (R):}$ यदि $y = ax + b$ है,तो $y$ का प्रसरण $a(\text{प्रसरण } x) + b$ होता है। निम्नलिखित में से सही विकल्प है