$10$ અવલોકનો $x_1, x_2, ..., x_{10}$ માટે, જો $\sum_{i=1}^{10} (x_i + 2)^2 = 180$ અને $\sum_{i=1}^{10} (x_i - 1)^2 = 90$ હોય, તો તેમનું પ્રમાણિત વિચલન કેટલું થાય?

$100$ વસ્તુઓનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $50$ અને $4$ છે. તો બધી વસ્તુઓના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક વર્ગમાં $10$ વિદ્યાર્થીઓના સરેરાશ ગુણ $60$ હતા અને પ્રમાણિત વિચલન $4$ હતું,જ્યારે અન્ય $10$ વિદ્યાર્થીઓના સરેરાશ ગુણ $40$ હતા અને પ્રમાણિત વિચલન $6$ હતું. જો તમામ $20$ વિદ્યાર્થીઓને એકસાથે લેવામાં આવે,તો તેમનું સંયુક્ત પ્રમાણિત વિચલન કેટલું થશે?

જો અવલોકનો $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ દરેકને $a$ જેટલા વધારવામાં આવે,જ્યાં $a$ એ ધન કે ઋણ સંખ્યા છે,તો સાબિત કરો કે વિચરણ બદલાતું નથી.

$10$ અવલોકનોના સમૂહનો મધ્યક $5$ અને પ્રમાણિત વિચલન $2\sqrt{6}$ છે. જો બીજા $20$ અવલોકનોના સમૂહનો મધ્યક $5$ અને પ્રમાણિત વિચલન $3\sqrt{2}$ હોય,તો $30$ અવલોકનોના સંયુક્ત સમૂહનું પ્રમાણિત વિચલન કેટલું થાય?

એક માહિતી $n$ અવલોકનો $x_1, x_2, ......, x_n$ ધરાવે છે. જો $\sum_{i=1}^n (x_i + 1)^2 = 9n$ અને $\sum_{i=1}^n (x_i - 1)^2 = 5n$ હોય,તો આ માહિતીનું પ્રમાણિત વિચલન કેટલું થાય?