x 1 के लिए,समाकलन int frac{1}{x(x^4 - 1)} , | vedclass

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Question

(B) समाकलन $I = \int \frac{1}{x(x^4 - 1)} \, dx$ को हल करने के लिए,अंश और हर को $x^3$ से गुणा करें: $I = \int \frac{x^3}{x^4(x^4 - 1)} \, dx$. मान लीज

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$\frac{1}{4} \log \left( \frac{x^4 - 1}{x^4} \right) + K$

Vedclass · Answer

(B) समाकलन $I = \int \frac{1}{x(x^4 - 1)} \, dx$ को हल करने के लिए,अंश और हर को $x^3$ से गुणा करें: $I = \int \frac{x^3}{x^4(x^4 - 1)} \, dx$. मान लीजिए $u = x^4$,तब $du = 4x^3 \, dx$,जिसका अर्थ है कि $x^3 \, dx = \frac{du}{4}$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \frac{1}{4} \int \frac{1}{u(u - 1)} \, du$. आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{u(u - 1)} = \frac{1}{u - 1} - \frac{1}{u}$. $I = \frac{1}{4} \int \left( \frac{1}{u - 1} - \frac{1}{u} \right) \, du = \frac{1}{4} [\log |u - 1| - \log |u|] + K$. $I = \frac{1}{4} \log \left| \frac{u - 1}{u} \right| + K$. $u = x^4$ वापस रखने पर: $I = \frac{1}{4} \log \left( \frac{x^4 - 1}{x^4} \right) + K$.

$x > 1$ के लिए,समाकलन $\int \frac{1}{x(x^4 - 1)} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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