આવૃત્તિ વિતરણ માટે $7^{th}$ દશાંશક (decile) નીચેનામાંથી કયા સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે?

નીચે આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ ધ્યાનમાં લો:

કિંમત	$4$	$5$	$8$	$9$	$6$	$12$	$11$
આવૃત્તિ	$5$	$f_1$	$f_2$	$2$	$1$	$1$	$3$

ધારો કે આવૃત્તિઓનો સરવાળો $19$ છે અને આ આવૃત્તિ વિતરણનો મધ્યસ્થ $6$ છે. આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે,$\alpha$ એ મધ્યક વિશે સરેરાશ વિચલન,$\beta$ એ મધ્યસ્થ વિશે સરેરાશ વિચલન અને $\sigma^2$ એ વિચરણ દર્શાવે છે. યાદી-$I$ ની દરેક એન્ટ્રીને યાદી-$II$ ની સાચી એન્ટ્રી સાથે જોડો અને સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(P) \ 7f_1+9f_2$ બરાબર છે	$(1) \ 146$
$(Q) \ 19\alpha$ બરાબર છે	$(2) \ 47$
$(R) \ 19\beta$ બરાબર છે	$(3) \ 48$
$(S) \ 19\sigma^2$ બરાબર છે	$(4) \ 145$
	$(5) \ 55$

$10$ અવલોકનોનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $20$ અને $2$ છે. આ $10$ અવલોકનોમાંથી દરેકને $p$ વડે ગુણીને પછી $q$ ઘટાડવામાં આવે છે,જ્યાં $p \neq 0$ અને $q \neq 0$. જો નવો મધ્યક અને નવું પ્રમાણિત વિચલન (s.d.) મૂળ કિંમતોના અડધા થઈ જાય,તો $q$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $r$ એ વિસ્તાર છે અને $S^2 = \frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^n (x_i - \bar{x})^2$ એ અવલોકનોના સમૂહ $x_1, x_2, \dots, x_n$ નું વિચરણ છે. તો:

આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે ડેટા ધ્યાનમાં લો:
$x_{i} = \{3, 8, 11, 10, 5, 4\}$
$f_{i} = \{5, 2, 3, 2, 4, 4\}$
List-$I$ ની દરેક એન્ટ્રીને List-$II$ ની સાચી એન્ટ્રી સાથે જોડો.

List-$I$	List-$II$
$(P)$ ઉપરના ડેટાનો મધ્યક છે	$(1) 2.5$
$(Q)$ ઉપરના ડેટાનો મધ્યસ્થ છે	$(2) 5$
$(R)$ ઉપરના ડેટાનો મધ્યક વિશે સરેરાશ વિચલન છે	$(3) 6$
$(S)$ ઉપરના ડેટાનો મધ્યસ્થ વિશે સરેરાશ વિચલન છે	$(4) 2.7$
	$(5) 2.4$

સાચો વિકલ્પ છે:

બે વિતરણોના વિચલન ગુણાંક (Coefficient of variation) $60$ અને $70$ છે,અને તેમના પ્રમાણિત વિચલનો (Standard deviations) અનુક્રમે $21$ અને $16$ છે. તો તેમના સમાંતર મધ્યક (Arithmetic means) શોધો.