દ્વિઘાત સમીકરણ માટે,જો $\ldots \ldots \ldots \ldots$ હોય,તો સમીકરણના બંને બીજ ભિન્ન અને વાસ્તવિક હોય છે.

'પૂર્ણ વર્ગની રીત' નો ઉપયોગ કરીને નીચેના સમીકરણના બીજ મેળવો: $5x^{2} - 4x - 10 = 0$.

જો $-3$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}+3(k+2)x-9=0$ નું એક બીજ હોય,તો $k=\ldots \ldots \ldots \ldots .$

નીચેના વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો. તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
$(i)$ દરેક દ્વિઘાત સમીકરણને બરાબર એક ઉકેલ (બીજ) હોય છે.
$(ii)$ દરેક દ્વિઘાત સમીકરણને ઓછામાં ઓછું એક વાસ્તવિક બીજ હોય છે.

તપાસો કે નીચેનું સમીકરણ દ્વિઘાત સમીકરણ છે કે નહીં: $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=-2$ $(x \neq 0)$

જ્યારે ટ્રેનની સામાન્ય ઝડપમાં $10 \,km/hr$ નો ઘટાડો થાય છે,ત્યારે $900 \,km$ નું અંતર કાપવા માટે તેને $4 \frac{1}{2}$ કલાક વધુ લાગે છે. ટ્રેનની સામાન્ય ઝડપ શોધો.