द्विघात समीकरण ax^2 + bx + c = 0 के लिए,यदि l | vedclass

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Question

(B) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए जहाँ गुणांक $a, b, c \in \mathbb{Q}$ हैं,मूल द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ द्वारा दिए ज

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$D$ एक परिमेय संख्या का पूर्ण वर्ग है और $a, b, c \in \mathbb{Q}$ है

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(B) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए जहाँ गुणांक $a, b, c \in \mathbb{Q}$ हैं,मूल द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ द्वारा दिए जाते हैं,जहाँ $D = b^2 - 4ac$ विविक्तकर (discriminant) है।$1$. यदि $D > 0$ है और $D$ एक परिमेय संख्या का पूर्ण वर्ग है,तो $\sqrt{D}$ परिमेय होता है,जिससे मूल भिन्न और परिमेय प्राप्त होते हैं।$2$. यदि $D = 0$ है,तो मूल वास्तविक और समान होते हैं।$3$. यदि $D अतः,मूलों के भिन्न और परिमेय होने के लिए $D > 0$ होना चाहिए और $D$ एक परिमेय संख्या का पूर्ण वर्ग होना चाहिए,बशर्ते $a, b, c$ परिमेय हों।

द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए,यदि $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है,तो मूल भिन्न और परिमेय होते हैं।

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