વાસ્તવિક સંખ્યા r માટે,[r] એ r થી નાની અથવા ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $n = [a]$. તેથી $a = n + f$,જ્યાં $0  [a]^k$ આપેલ છે,જેનો અર્થ છે $[(n+f)^k] > n^k$. દ્વિપદી વિસ્તરણ દ્વારા,$(n+f)

Vedclass · Accepted Answer

$k \leq \frac{1}{a-[a]}+1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $n = [a]$. તેથી $a = n + f$,જ્યાં $0 આપણને $[a^k] > [a]^k$ આપેલ છે,જેનો અર્થ છે $[(n+f)^k] > n^k$. દ્વિપદી વિસ્તરણ દ્વારા,$(n+f)^k = n^k + k n^{k-1} f + \binom{k}{2} n^{k-2} f^2 + \dots + f^k$. શરત $[a^k] > n^k$ સાચી ઠરવા માટે,$(n+f)^k \geq n^k + 1$ હોવું જોઈએ. વિસ્તરણના પ્રથમ બે પદોનો ઉપયોગ કરતા,$n^k + k n^{k-1} f > n^k$,જે સૂચવે છે કે $k n^{k-1} f > 1$. કારણ કે $n \geq 1$,તેથી $n^{k-1} \geq 1$,તેથી $k f > 1$ એ અસમતા માટે જરૂરી શરત છે. આમ,$k > \frac{1}{f} = \frac{1}{a-[a]}$. આવી સૌથી નાની પૂર્ણાંક સંખ્યા $k$ એ $k \leq \frac{1}{a-[a]} + 1$ નું પાલન કરે છે.

Similar Questions

$(\sqrt{2} + 1)^6 + (\sqrt{2} - 1)^6$ ની કિંમત શોધો.

$(2 - x^2)((1 + 2x + 3x^2)^6 + (1 - 4x^2)^6)$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શોધો.

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(1+2x)^{6}(1-x)^{7}$ ના ગુણાકારમાં $x^{5}$ નો સહગુણક શોધો.

$(102)^4 = ?$

જો $\frac{2 x^3+3 x^2+3 x+5}{(x^2+1)(x^2+2)}$ ને $x$ ના ઘાતાંકોના સ્વરૂપમાં વિસ્તરણ કરવામાં આવે,તો $x^5$ નો સહગુણક શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module