एक वास्तविक संख्या x के लिए,[x] को x से छोटी | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $[x]\{x\} = 5$ है,जहाँ $x \in [0, 2015]$.माना $n = [x]$ और $f = \{x\}$,जहाँ $n$ एक पूर्णांक है और $0 \leq f < 1$.समीकरण $n \cdot f

Vedclass · Accepted Answer

$2009$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण $[x]\{x\} = 5$ है,जहाँ $x \in [0, 2015]$.माना $n = [x]$ और $f = \{x\}$,जहाँ $n$ एक पूर्णांक है और $0 \leq f समीकरण $n \cdot f = 5$ हो जाता है,जिसका अर्थ है $f = \frac{5}{n}$.चूँकि $0 \leq f इसका अर्थ है $n > 5$.साथ ही,$x = n + f = n + \frac{5}{n}$.$x \leq 2015$ होने के कारण,$n + \frac{5}{n} \leq 2015$.चूँकि $n$ एक पूर्णांक है और $n > 5$,इसलिए $n$ के संभावित मान $6, 7, \dots, 2014$ हैं।प्रत्येक $n$ के लिए,$x = n + \frac{5}{n}$ एक हल है।कुल हलों की संख्या $2014 - 6 + 1 = 2009$ है।

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