मान लीजिए कि $f(n) = 2^{n+1}$ और $g(n) = 1 + (n+1)2^n$ सभी $n \in N$ के लिए। तो:

निम्नलिखित में से कौन सा फलन एक सम (even) फलन है?

कथन $-1$: कोई भी फलन $f(x)$ एक सम फलन (even function) है यदि इसके प्रांत (domain) में सभी $x$ के लिए $f(-x) = f(x)$ हो।
कथन $-2$: फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} + \left[ \frac{x^2 + x + 1}{4} \right]$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन (greatest integer function) है,एक सम फलन है।

फलन $f$ को $f(x) = \begin{cases} 1 - x, & x < 0 \\ 1, & x = 0 \\ x + 1, & x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। $f(x)$ का आलेख खींचिए।

कथन $(A)$: $\coth x = \frac{1-k}{1+k}$ जहाँ $0 < k < 2$ है।
कारण $(R)$: $y = \tanh x$ का ग्राफ हमेशा रेखाओं $y = -1$ और $y = 1$ के बीच स्थित होता है।
सही विकल्प चुनें:

यदि $x > 2$ के लिए $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x+2 \sqrt{2x-4}}} + \frac{1}{\sqrt{x-2 \sqrt{2x-4}}}$ है, तो $f(11)$ का मान ज्ञात कीजिए।