पृथ्वी के चारों ओर परिक्रमा करने वाले उपग्रह के लिए,निम्नलिखित में से क्या सत्य होना चाहिए?

समान द्रव्यमान $(m)$ के दो कण अपने पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण आकर्षण के प्रभाव में $(r)$ त्रिज्या के वृत्त में गति करते हैं। प्रत्येक कण की चाल ज्ञात कीजिए।

$V_0$ चाल से एक सीधी रेखा में दूर से आ रहा $m$ द्रव्यमान का एक पिंड,जब $M$ द्रव्यमान वाले ब्लैक होल के पास से गुजरता है,तो वह विक्षेपित हो जाता है। ब्लैक होल मूल उड़ान पथ से $R$ लंबवत दूरी पर है। पिंड और ब्लैक होल के बीच निकटतम पहुंच की दूरी $a$ को निम्नलिखित संबंध द्वारा दिया जाता है:

$R$ त्रिज्या और $M$ द्रव्यमान वाली एक स्थिर रिंग के केंद्र से $R$ दूरी पर और उसकी अक्ष पर $m$ द्रव्यमान का एक कण विरामावस्था से चलना शुरू करता है। रिंग के केंद्र पर उसका वेग क्या होगा?

मुक्त आकाश में $\rho(r)$ द्रव्यमान घनत्व वाले एक गोलाकार गैसीय बादल पर विचार करें,जहाँ $r$ इसके केंद्र से त्रिज्यीय दूरी है। गैसीय बादल समान द्रव्यमान $m$ के कणों से बना है जो समान गतिज ऊर्जा $K$ के साथ सामान्य केंद्र के चारों ओर वृत्ताकार कक्षाओं में घूम रहे हैं। कणों पर कार्य करने वाला बल उनका पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल है। यदि $\rho(r)$ समय के साथ स्थिर है,तो कण संख्या घनत्व $n(r) = \rho(r) / m$ क्या होगा?
[$G$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है]

$R$ त्रिज्या का एक ठोस गोला अपने केंद्र से $3R$ की दूरी पर रखे $m$ द्रव्यमान के एक कण को $F_{1}$ बल से गुरुत्वाकर्षण द्वारा आकर्षित करता है। अब,गोले में $\frac{R}{2}$ त्रिज्या की एक गोलाकार गुहा (कैविटी) बनाई जाती है (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है) ताकि गुहा गोले के केंद्र और बाहरी सतह को स्पर्श करे। कण पर लगने वाला बल $F_{2}$ हो जाता है। $F_{1} : F_{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।