समान द्रव्यमान $(m)$ के दो कण अपने पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण आकर्षण के प्रभाव में $(r)$ त्रिज्या के वृत्त में गति करते हैं। प्रत्येक कण की चाल ज्ञात कीजिए।

पृथ्वी के केंद्र से दूरी $d$ के साथ गुरुत्वीय त्वरण $g$ में परिवर्तन को किसके द्वारा सबसे अच्छी तरह दर्शाया गया है? ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या)

सूर्य और पृथ्वी के बीच की दूरी $1.6 \times 10^{11} \,m$ है और पृथ्वी की त्रिज्या $6.4 \times 10^6 \,m$ है। सूर्य के चारों ओर पृथ्वी के कोणीय संवेग और अपनी धुरी पर कोणीय संवेग का अनुपात लगभग कितना है? (पृथ्वी को एक समान द्रव्यमान घनत्व वाले ठोस गोले के रूप में मानें और यह मानें कि यह सूर्य के चारों ओर एक वृत्ताकार पथ में घूमती है।)

निम्नलिखित में से किस खगोलशास्त्री ने सबसे पहले यह प्रस्तावित किया था कि सूर्य स्थिर है और पृथ्वी सूर्य के चारों ओर घूमती है?

$R$ त्रिज्या का एक गोलाकार पिंड अचर घनत्व $\rho$ के तरल से बना है और अपने स्वयं के गुरुत्वाकर्षण के तहत संतुलन में है। यदि $P(r)$ केंद्र से $r$ दूरी पर दबाव है $(r < R)$,तो सही विकल्प(विकल्पों) है(हैं):
$(A) P(r=0) = P_c$ (केंद्र पर अधिकतम दबाव)
$(B) \frac{P(r=3R/4)}{P(r=2R/3)} = \frac{63}{80}$
$(C) \frac{P(r=3R/5)}{P(r=2R/5)} = \frac{16}{21}$
$(D) \frac{P(r=R/2)}{P(r=R/3)} = \frac{20}{27}$

एक उपग्रह पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर एक वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है,जहाँ $h \ll R$ है और $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है। पृथ्वी के वायुमंडल के प्रभाव को नगण्य मानते हुए,उपग्रह को पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए आवश्यक गति में न्यूनतम वृद्धि कितनी होनी चाहिए?