निम्नलिखित में से किस खगोलशास्त्री ने सबसे पहले यह प्रस्तावित किया था कि सूर्य स्थिर है और पृथ्वी सूर्य के चारों ओर घूमती है?

एक बहुत लंबी (लंबाई $L$) बेलनाकार आकाशगंगा समान रूप से वितरित द्रव्यमान से बनी है और इसकी त्रिज्या $R$ $(R << L)$ है। आकाशगंगा के बाहर एक तारा आकाशगंगा के लंबवत और उसके केंद्र से गुजरने वाले तल में परिक्रमा कर रहा है। यदि तारे का आवर्तकाल $T$ है और आकाशगंगा की धुरी से इसकी दूरी $r$ है,तो:

$m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान के दो पिंड शुरू में अनंत दूरी पर स्थिर हैं। फिर उन्हें पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण आकर्षण के तहत एक-दूसरे की ओर बढ़ने दिया जाता है। उनके बीच $r$ दूरी होने पर उनका सापेक्ष दृष्टिकोण वेग (relative velocity of approach) क्या होगा?

सूची-$I$ का सूची-$II$ के साथ मिलान करें:

$(a)$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक $(G)$	$(i)$ $[L^{2}T^{-2}]$
$(b)$ गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा	$(ii)$ $[M^{-1}L^{3}T^{-2}]$
$(c)$ गुरुत्वीय विभव	$(iii)$ $[LT^{-2}]$
$(d)$ गुरुत्वीय तीव्रता	$(iv)$ $[ML^{2}T^{-2}]$

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

समान द्रव्यमान वाले दो उपग्रह $s_1$ और $s_2$ एक भारी ग्रह के चारों ओर $R$ और $4R$ त्रिज्या की समतलीय वृत्ताकार कक्षाओं में समान दिशा में घूमते हैं। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

$M$ द्रव्यमान और $a$ त्रिज्या वाले गोले द्वारा $m$ द्रव्यमान और $a$ त्रिज्या वाली रिंग पर लगाया गया गुरुत्वाकर्षण बल क्या है,जहाँ रिंग के केंद्र और गोले के केंद्र के बीच की दूरी $r = 1.73a = \sqrt{3}a$ है?