m_1 और m_2 द्रव्यमान के दो पिंड शुरू में अनंत | vedclass

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Question

(B) चूंकि पिंड शुरू में स्थिर हैं,निकाय का कुल संवेग शून्य है। संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,$m_1 v_1 = m_2 v_2$,जहाँ $v_1$ और $v_2$ दूरी $r$ पर पिं

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$[2G(m_1 + m_2)/r]^{1/2}$

Vedclass · Answer

(B) चूंकि पिंड शुरू में स्थिर हैं,निकाय का कुल संवेग शून्य है। संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,$m_1 v_1 = m_2 v_2$,जहाँ $v_1$ और $v_2$ दूरी $r$ पर पिंडों की गति है।ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा में कमी गतिज ऊर्जा में वृद्धि के बराबर है: $G m_1 m_2 / r = 1/2 m_1 v_1^2 + 1/2 m_2 v_2^2$.संवेग समीकरण से,$v_1 = (m_2/m_1) v_2$। इसे ऊर्जा समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$G m_1 m_2 / r = 1/2 m_1 (m_2/m_1)^2 v_2^2 + 1/2 m_2 v_2^2 = 1/2 (m_2^2/m_1 + m_2) v_2^2 = 1/2 [m_2(m_1 + m_2)/m_1] v_2^2$.$v_2$ के लिए हल करने पर,$v_2 = \sqrt{2 G m_1^2 / (r(m_1 + m_2))}$। इसी प्रकार,$v_1 = \sqrt{2 G m_2^2 / (r(m_1 + m_2))}$।सापेक्ष दृष्टिकोण वेग $v_{rel} = v_1 + v_2 = \sqrt{2 G / (r(m_1 + m_2))} (m_1 + m_2) = \sqrt{2 G (m_1 + m_2) / r}$ है।

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