$100 \, kg$ द्रव्यमान वाले तीन समान कण $A, B$ और $C$ को एक सीधी रेखा में $AB = BC = 13 \, m$ पर रखा गया है। जब $AC$ रेखा के लंब समद्विभाजक पर कण $B$ से $13 \, m$ की दूरी पर समान द्रव्यमान का चौथा कण $P$ रखा जाता है,तो उस पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल $F$ है। $F$ का मान लगभग $....G$ होगा।

मान लीजिए कि पृथ्वी के केंद्र से $(R / 2)$ की लंबवत दूरी पर पृथ्वी की एक जीवा (chord) के अनुदिश एक सुरंग खोदी गई है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है। सुरंग की दीवार घर्षण रहित है। यदि इस सुरंग में एक कण को छोड़ा जाता है,तो यह किस आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति करेगा?

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(a)$ पृथ्वी की सतह से $d$ गहराई पर जाने पर गुरुत्वीय त्वरण का मान बढ़ता है।
$(b)$ यदि पृथ्वी की सतह पर $m$ द्रव्यमान की वस्तु के लिए पलायन वेग $11.2 \, km/s$ है,तो $2m$ द्रव्यमान की वस्तु के लिए पलायन वेग $22.4 \, km/s$ होगा।
$(c)$ यदि पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण अचानक गायब हो जाए,तो वस्तु का द्रव्यमान शून्य हो जाता है,लेकिन उसका भार समान रहता है।

प्रत्येक ग्रह सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा करता है। निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
$A.$ ग्रह पर कार्य करने वाला बल सूर्य से दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
$B.$ ग्रह पर कार्य करने वाला बल ग्रह और सूर्य के द्रव्यमानों के गुणनफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
$C.$ ग्रह पर कार्य करने वाला अभिकेंद्री बल सूर्य से दूर की दिशा में होता है।
$D.$ ग्रह के परिक्रमण काल का वर्ग दीर्घवृत्ताकार कक्षा की अर्ध-दीर्घ अक्ष के घन के समानुपाती होता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

माध्य सौर दिवस दो क्रमिक दोपहरों के बीच का समय अंतराल है जब सूर्य ज़ेनिथ बिंदु (मेरिडियन) से होकर गुजरता है। नक्षत्र दिवस (Sidereal day) एक दूरस्थ तारे के ज़ेनिथ बिंदु (मेरिडियन) से दो क्रमिक पारगमन के बीच का समय अंतराल है। पृथ्वी के चक्रण और कक्षीय गति को दर्शाने वाला एक उपयुक्त आरेख बनाकर,यह दिखाएं कि माध्य सौर दिवस नक्षत्र दिवस से $4\,\text{min}$ लंबा होता है। दूसरे शब्दों में,दूरस्थ तारे हर क्रमिक दिन $4\,\text{min}$ जल्दी उदय होंगे।

पृथ्वी के केंद्र से दूरी $d$ के साथ गुरुत्वीय त्वरण $g$ में परिवर्तन को किसके द्वारा सबसे अच्छी तरह दर्शाया गया है? ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या)