सभी वास्तविक x के लिए,frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{ | vedclass

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Question

(B) माना $y = \frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$.हम इस व्यंजक को $y = \frac{(x^{2}+x+1) - 2x}{x^{2}+x+1} = 1 - \frac{2x}{x^{2}+x+1}$ के रूप में लिख सकते हैं

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(B) माना $y = \frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$.हम इस व्यंजक को $y = \frac{(x^{2}+x+1) - 2x}{x^{2}+x+1} = 1 - \frac{2x}{x^{2}+x+1}$ के रूप में लिख सकते हैं।$y$ का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हमें $\frac{2x}{x^{2}+x+1}$ पद को अधिकतम करना होगा।माना $f(x) = \frac{x}{x^{2}+x+1}$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर और इसे $0$ के बराबर रखने पर:$f'(x) = \frac{(x^{2}+x+1)(1) - x(2x+1)}{(x^{2}+x+1)^{2}} = \frac{x^{2}+x+1-2x^{2}-x}{(x^{2}+x+1)^{2}} = \frac{1-x^{2}}{(x^{2}+x+1)^{2}}$.$f'(x) = 0$ रखने पर $1-x^{2} = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $x = 1$ या $x = -1$ है।$x = 1$ के लिए,$f(1) = \frac{1}{1+1+1} = \frac{1}{3}$.$x = -1$ के लिए,$f(-1) = \frac{-1}{1-1+1} = -1$.चूंकि हम $y = 1 - 2f(x)$ को न्यूनतम करना चाहते हैं,इसलिए हम $f(x)$ का अधिकतम मान $1/3$ चुनेंगे।अतः,$y$ का न्यूनतम मान $1 - 2(1/3) = 1 - 2/3 = 1/3$ है।

सभी वास्तविक $x$ के लिए,$\frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$ का न्यूनतम मान क्या है?

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अंतराल $[1, e]$ पर $f(x) = x^2 \log x$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f(x) = \int_{0}^{x} e^{x+t} dt$ है,तो उस बिंदु का भुज (abscissa) ज्ञात कीजिए जहाँ $f(x)$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है।

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