मान लीजिए कि फलन $f(x) = \frac{2x^2 - 3x + 8}{2x^2 + 3x + 8}$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $\gcd(m, n) = 1$ है। तो $m + n$ का मान ज्ञात कीजिए :

पोषक माध्यम में पेश की गई $1000$ बैक्टीरिया की आबादी $p(t)$,$p(t) = 1000 + \frac{1000t}{100 + t^2}$ संबंध के अनुसार बढ़ती है। इस जीवाणु आबादी का अधिकतम आकार क्या है?

यदि $f(x) = 7e^{\sin^2 x} - e^{\cos^2 x} + 2$ है,तो $\sqrt{7f_{\min} + f_{\max}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x^4-x^2-2x+5$ का निरपेक्ष न्यूनतम मान क्या है?

सभी वास्तविक $x$ के लिए,$\frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$ का न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए $f(x) = x^3 + px + 1$ है और निम्नलिखित तीन कथनों पर विचार करें:
$(i)$ $p \geqslant 0$ के लिए,$f(x) = 0$ का एक ऋणात्मक मूल है और $f(x)$ मोनोटोनिक है।
$(ii)$ $-1 < p < 0$ के लिए,$f(x) = 0$ का एक ऋणात्मक मूल है और $f(x)$ नॉन-मोनोटोनिक है।
$(iii)$ $p < -3/\sqrt[3]{4}$ के लिए,$f(x) = 0$ के तीन वास्तविक और भिन्न मूल हैं।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?