k ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે,વર્તુળ x^2+y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ ના સાપેક્ષમાં બિંદુ $(x_1, y_1)$ ના ધ્રુવીયનું સમીકરણ $T=0$ છે,જે $xx_1+yy_1+g(x+x_1)+f(y+y_1)+c=0$ દ્વારા આપવામાં આવ

Vedclass · Accepted Answer

$(3, -1)$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ ના સાપેક્ષમાં બિંદુ $(x_1, y_1)$ ના ધ્રુવીયનું સમીકરણ $T=0$ છે,જે $xx_1+yy_1+g(x+x_1)+f(y+y_1)+c=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2+4x-8y-5=0$ માટે,$g=2, f=-4, c=-5$ છે. $(k, k+1)$ નો ધ્રુવીય: $kx + (k+1)y + 2(x+k) - 4(y+k+1) - 5 = 0$ $kx + ky + y + 2x + 2k - 4y - 4k - 4 - 5 = 0$ $(k+2)x + (k-3)y - 2k - 9 = 0$ $k$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે આ સમીકરણ સાચું રહે તે માટે: $k(x+y-2) + (2x-3y-9) = 0$ આથી,$x+y-2 = 0$ અને $2x-3y-9 = 0$. આ સમીકરણો ઉકેલતા,$x=3$ અને $y=-1$ મળે છે. તેથી બિંદુ $(3, -1)$ છે.

$k$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે,વર્તુળ $x^2+y^2+4x-8y-5=0$ ના સાપેક્ષમાં $(k, k+1)$ ના ધ્રુવીય (polar) પર આવેલું બિંદુ કયું છે?

Similar Questions

વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - 3x + 5y - 7 = 0$ ના સંદર્ભમાં સુરેખા $9x + y - 28 = 0$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.

જો $2kx + 3y - 1 = 0$ અને $2x + y + 5 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી રેખાઓ હોય,તો $k =$

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 64$ ના સંદર્ભમાં રેખા $2x + 3y = 4$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ ના સંદર્ભમાં સુરેખા $x + 2y = 1$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module