જો $2kx + 3y - 1 = 0$ અને $2x + y + 5 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી રેખાઓ હોય,તો $k =$

રેખા $2x+y=1$ પર બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ ધ્યાનમાં લો. જો $P$ અને $(3,2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ની સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $\alpha+\beta=$

જો રેખા $x-y=0$ ના વર્તુળો $x^2+y^2-2g_ix+c_i^2=0$ $(i=1, 2, 3)$ ની સાપેક્ષમાં ધ્રુવો $(\alpha_i, \beta_i)$ હોય,તો $\sum_{i=1}^3 \frac{\alpha_i+\beta_i}{g_i}=$

વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - 3x + 5y - 7 = 0$ ના સંદર્ભમાં સુરેખા $9x + y - 28 = 0$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.

જો $Q$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-2y+1=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $P(2, 3)$ નું પ્રતિવર્તી બિંદુ હોય,તો $PQ$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતું વર્તુળ કયું છે?

$lx + my + n = 0$ અને $l_1x + m_1y + n_1 = 0$ રેખાઓ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ની સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય તેની શરત શું છે?